Ensembles finis Exemples

$m^{3} n^{6} - 64 p^{3}$

Étape 1

Réécrivez $m^{3} n^{6}$ comme ${(m n^{2})}^{3}$ .

${(m n^{2})}^{3} - 64 p^{3}$

Étape 2

Réécrivez $64 p^{3}$ comme ${(4 p)}^{3}$ .

${(m n^{2})}^{3} - {(4 p)}^{3}$

Étape 3

Les deux termes étant des cubes parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des cubes, $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ où $a = m n^{2}$ et $b = 4 p$ .

$(m n^{2} - (4 p)) ({(m n^{2})}^{2} + m n^{2} (4 p) + {(4 p)}^{2})$

Étape 4

Simplifiez

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Étape 4.1

Multipliez $4$ par $- 1$ .

$(m n^{2} - 4 p) ({(m n^{2})}^{2} + m n^{2} (4 p) + {(4 p)}^{2})$

Étape 4.2

Appliquez la règle de produit à $m n^{2}$ .

$(m n^{2} - 4 p) (m^{2} {(n^{2})}^{2} + m n^{2} (4 p) + {(4 p)}^{2})$

Étape 4.3

Multipliez les exposants dans ${(n^{2})}^{2}$ .

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Étape 4.3.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$(m n^{2} - 4 p) (m^{2} n^{2 \cdot 2} + m n^{2} (4 p) + {(4 p)}^{2})$

Étape 4.3.2

Multipliez $2$ par $2$ .

$(m n^{2} - 4 p) (m^{2} n^{4} + m n^{2} (4 p) + {(4 p)}^{2})$

Étape 4.4

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$(m n^{2} - 4 p) (m^{2} n^{4} + 4 m n^{2} p + {(4 p)}^{2})$

Étape 4.5

Appliquez la règle de produit à $4 p$ .

$(m n^{2} - 4 p) (m^{2} n^{4} + 4 m n^{2} p + 4^{2} p^{2})$

Étape 4.6

Élevez $4$ à la puissance $2$ .

$(m n^{2} - 4 p) (m^{2} n^{4} + 4 m n^{2} p + 16 p^{2})$